Download Informations- und Codierungstheorie: Mathematische by Prof. Dr. Werner Heise, Prof. Dr. Pasquale Quattrocchi PDF

By Prof. Dr. Werner Heise, Prof. Dr. Pasquale Quattrocchi (auth.)

In dieser Einführung werden die probabilistische Informationstheorie und die algebraische Codierungstheorie einheitlich behandelt. Dabei wurde auf die unmißverständliche Formulierung der Begriffe und auf exakte Beweise besonderer Wert gelegt. Die mathematischen Hilfsmittel werden bereitgestellt, wobei an Vorkenntnissen nicht mehr als eine solide mathematische Schulbildung vorausgesetzt wird. Das Buch ist aus Vorlesungen und Seminaren an der Technischen Universität München und der Universität Modena entstanden und richtet sich vornehmlich an Studenten der Informatik. Aber auch der an den mathematischen Grundlagen seines Gebietes interessierte Nachrichtentechniker kann es mit Gewinn lesen. Mathematikern bieten insbesondere die Kapitel über algebraische Codierungstheorie eine Anwendung der Theorie der endlichen Körper.

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I k sichtbar machen. Genau dann, wenn dabei jedes der qk k-Tupel aus F k einmal- oder (dazu äquivalent) keines dieser k-Tupel zweimal- in den Fenstern auftaucht, ist 1= {il'i 2 , ... ,i k } eine Menge von Informationsstellen. Systematische Codes. Die lästige Wirtschaft mit den Doppelindizes ist bei dem Umgang mit Informationsstellen von (n,k)-Codes vermeidbar: Zwei Blockcodes C,C'f;F n heißen äquivalent, wenn ICI = IC'I ist, und wenn es eine Permutation 'Ir der Indexmenge {1,2, .... ,n} gibt, so daß sich jedes Codewort aus C' als ein mit der Permutation 'Ir in der Reihenfolge seiner Komponenten umgeordnetes Codewort aus C darstellen läßt; das heißt, wenn eine Permutation 'Ir E Sn existiert mit C' = {x 1f (1)x1f(2) ....

I-1,i+1, . . ,h liegt. Jede = 28 1 Grundlagen der Codierung Kontrollposition it E X gehört zu ihrem Kontrollbereich df'(it) , it E df'(it). Mit X(-:=;):= {it E X; -:=; E df'(it)} bezeichnen wir für jeden Gitterpunkt -:=; = C'"Y1,"Y2' ... ,"Yh) E § die Menge seiner Kontrolleure; es ist X(-:=;) {(O, ... ,"Yi'O, ... ,0); 1 ~ i ~ h, "Yi O} ~ X Die Zuordnung § ~ ~(X) ; -:=; ~ X(-:=;) ist umkehrbar eindeutig: Für je zwei verschiedene Gitterpunkte -:=;1' -:=; 2 E § sind auch die Mengen X(-:=;1) und X(-:=; 2) ihrer Kontrolleure verschieden.

Eine nichtleere Teilmenge Y' ~ X ist genau dann die Menge X(-:=;) der Kontrolleure eines Gitterpunktes -:=; E §, wenn jede der h Koordinatenachsen mit höchstens einer Kontrollposition aus Y' inzidiert; das heißt, wenn für i 1,2, ... ,h jeweils höchstens eine Koordinate Ki E {1,2, ... ,k i } mit (0, ... ,Ki'O, . ,0) E Y' existiert. Für solche Mengen Y' berechnen wir den Punkt -:=; E § mit Y' = X(-:=;) als Vektorsumme -:=;:= 'E it. /tEY' Wir betrachten jetzt die Menge aller mit den Informationspositionen tE J indizierten Informationswörter (xl; t E J) E F k aus dem k-fachen kartesischen Produkt der additiven Gruppe F.

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