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By Erich Kosiol

Die vorliegende Schrift soIl in erster Linie ein Lehrbuch sein, das in leicht verstlJ'Mllicher und doch grU'Mllicker Darstellung die rechnerischen Fragen der langfristigen KapitaJvorginge behandelt. Sie wendet sich zunaohst an Btudiere1lde der Wirtsohaftswissenschaften, die meist mit starken Hemmungen an finanzmathematisohe Aufgaben herangehen und denen es unter anderem die Vorbereitung auf die seasoned padeutisohen Priifungsklausuren erleiohtern soIl. Meine langjihrigen Erfahrungen im Hochschulunterrioht habe ioh daher im methodisch padagogisohen Aufbau verwertet. Daliiber hinaus ist die Sohrift auohfiir die Wirl8ckaft8praziB ala Leitfaden und Naohsch1agewerk gedaoht. Dem jungen financial institution- und Sparkassenange stellten, dem Kommunalbeamten, dem Finanz-und Bilanzbuohhalter ver mittelt sie das RiiBtzeugfiir eine gediegene Denksohulung und Berufsausbil dung. Selbst dererfahreneKaufmann undFinanzpraktiker brauoht eineAn leitung, dieer in Einzelfragen zuRate ziehen kann und dieihnauohinsohwie rigenFallennichtimStiohela.l.3t.InsbesonderewirddieForme1samm1ungim Anhang nach Duroharbeitung der Sohrift gute Dienste leisten k6nnen. Das Lehrbuoh versuoht eine lIIlclce im Bckrl/tt'Um auszufiillen. Die vor handenen Sohulbuoher reiohen fiir den Hoohsohu1gebrauoh und die L6sung konkreter Fragen in der Praxis - ihrer ganzen Zielsetzung nach - nioht aus. Auoh die Hoohsohulliteratur behande1t die Finanzmathematik nur in den Grundziigen. Die Benutzung rein mathematisoher Werke diirfte aber fiir den Wirtsohaftspraktiker zu unbequem oder zu zeitr&ubend sein. Rier setzt die vorliegende Sohrift ein, indem sie einen Mittelweg einsohl8.gt.

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Und gs (z. B. ZinsfiiBe oder Jahre). Dann ist wiederum ~ = t2 - t1 und d'1 = ta - Is. Man hilde zunachst ~ - g2-g1. U' - f[3-g2. ). ,. 'Ubungsaufgabe : 22. In Tafel In ist zum Tabellenwert t = 30,44830 fiir n = 20 der zugehOrige Randwert p zu interpolieren. Es ist, wie in Beispiel 20, d,. = 1,59298 und a'l = 1,69973. Man bildet "'t = 0,5:1,59298 = 0,31387; U'l = 0,5:1,69973 = 0,29417; u t = -0,01970 : 3,29271 = - 0,005983; ferner Ct = 30,44830 - 27,67649 = 2,77181; Ca = 2,77181 (30,44830 -29,26947) = 3,2674.

42. Wie hoch ist ein Kapital, das nach 5 J ahren 2 Monaten, zu 6% jahrlich zinseszinslich angelegt, auf 10000 DM angewachsen ist ~ a) Bei gemisohter Verzinsung ist Ko = 1,~~6~0~01 = 7398,62. re Interpolation ergibt fiir n = 51/ S einen hOheren Barwert: Ko = 7402,10. b) Bei konformer Verzinsung erhiilt man 10000: 1,0651/• = 7400 > 7398,62. § 12. Mittlerer Zinstermin (Verfallzeit) Sind mehrere Betrage zu verschiedenen Terminen ausgeliehen, so liBt mch ffir die Gesamtsumme ein mittlerer Termin bestimmen, der zu gleichen Zinsertrigen fiihrt.

Dabei ist 1/, eine stetige Veranderliche. us (20) j = e' -1 I. Die Augenblicksverzinsung zum nominellen ZinsfuB von 100 iOfo p. a. wie auch die unstetige Verzinsung zum eft'ektiven ZinsfuB von 100 iOfo p. a. hresverzinsung zu 100 iOfo, da. aJ1gemein el ist. > 1+i 60 B. ZinBe8ZinsreMn'Ung (Verzi1&8'Ung von BinzeUcapitaUen) 1st ein jahrlicher ZinsfuJ3 100 i% gegeben, so fiihrt seine Verwendung als stetiger ZinsfuB nach Formel (19) zu hoheren Endwerten und Zinsen als bei unstetiger Verzinsung. Sucht man nun statt des - nach (20) bestimmten - aquivalenten unstetigen JahreszinsfuBes von 100 jO/o umgekehrt einen anderen stetigen ZinsfuB 100 J%, der dem nominellen unstetigen JahreszinsfuB von 100 i% aquivalent ist, dann ist (21a) 1 + i = eJ bzw.

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